Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），0＜a＜1，若函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意，

1-x＞0 x+3＞0

，從而求出函數(shù)的定義域{x|-3＜x＜1}，化簡f（x）=log_a（1-x）（x+3），由0＜a＜1可得f（-1）=log_a4=-4，從而解a．

解答： 解：由題意，

1-x＞0 x+3＞0

，
解得，-3＜x＜1，
則f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）
=log_a（1-x）（x+3），
又∵0＜a＜1，
∴f（-1）=log_a4=-4，
則a=

2

2

．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域的求法及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題．