Question

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見如表：

（參考公式和計算結果：

， ， ， ）

（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為，求的值，并估計的預報值.

（2）現準備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計算出的， 的值（， 精確到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（3）設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）， 的預報值為24；（2）使用位置最接近的已有舊井；（3），分布列見解析.

【解析】試題分析:

（1）利用前5組數據與平均數的計算公式可得=5，=50，代入y=6.5x+a，可得a，進而定點y的預報值．

（2）根據計算公式可得， ， ≈10.25， =5.25， =10.25，計算可得并且判斷出結論．

（3）由題意，1、3、5、6這4口井是優質井，2，4這兩口井是非優質井，勘察優質井數X的可能取值為2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其數學期望．

解：

（1）因為， .

回歸直線必過樣本中心點，則.

故回歸直線方程為，當時， ，即的預報值為24.

（2）因為， ， ， ，

所以 ，

，即， ， ， .

， ，均不超過10%，因此使用位置最接近的已有舊井.

（3）由題意，1，3，5，6這4口井是優質井，2，4這兩口井是非優質井，

所以勘察優質井數的可能取值為2，3，4，

， ，

.

X	2	3	4
P