Question

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到：任畫…條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了由4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每一條小線段重復上述步驟，得到由16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”；…；如此進行“n次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度大于初始線段的100倍，則至少需要構造的次數是（ ）（取，）

A.16B.17C.24D.25

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題知，每一次構造即可將折線長度變成上一次長度的倍，故折線長度構成一個以為公比的等比數列，寫出其通項公式，則要在構造過程中使得到的折線的長度大于初始線段的100倍，只需求解不等式，即可得解.

設初始長度為，各次構造后的折線長度構成一個數列，

由題知，，則為等比數列，

，

假設構造次后，折線的長度大于初始線段的100倍，

即 ，

，