Question

【題目】研究機構對某校學生往返校時間的統計資料表明：該校學生居住地到學校的距離（單位：千米）和學生花費在上學路上的時間（單位：分鐘）有如下的統計資料：

到學校的距離（千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
花費的時間（分鐘）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果統計資料表明與有線性相關關系，試求：

（1）判斷與是否有很強的線性相關性？

（相關系數的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時間數據稱為美麗數據，現從這6個時間數據中任取2個，求抽取的2個數據全部為美麗數據的概率.

參考數據：，，，，

，

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1）與有很強的線性相關性；（2）；（3）

【解析】

（1）通過計算線性相關系數可得答案；（2）根據題意寫出統計表，用統計表中的數據求出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數、，寫出線性回歸方程；（3）根據（2）中求出的線性回歸方程，求出符合要求的數據個數，再列出全部情況，由古典概型的公式，求出所求概率.

（1）∴與有很強的線性相關性

（2）依題意得

，，

所以

又因為

故線性回歸方程為

（3）由（2）可知，當時，，當時，，所以滿足分鐘的美麗數據共有3個，設3個美麗數據為、、，另3個不是美麗數據為、、，則從6個數據中任取2個共有15種情況，即，，，，，，，，，，，，，，，其中，抽取到的數據全部為美麗數據的有3種情況，即，，.所以從這6個數據中任取2個，抽取的2個數據全部為美麗數據的概率為