Question

（本小題滿分12分）某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數成等比數列．

（Ⅰ）求第五、六組的頻數，補全頻率分布直方圖；

   （Ⅱ）若每組數據用該組區間中點值（例如區間[70，80）的中點值是75）作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分；

   （Ⅲ）估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內的人數．

Answer 1

解：（Ⅰ）

 

設第五、六組的頻數分別為

由題設得，第四組的頻數是則

     又即

                                          　 ……3分

補全頻率分布直方圖                                                                ……5分

（Ⅱ）該校高一學生歷史成績的平均分

                                                 　  ……8分

（Ⅲ）該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內的人數：

                           ……12分