Question

【題目】若函數(shù)f（x）=loga（x+ ）是奇函數(shù)，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函數(shù) 是奇函數(shù)，
∴f（x）+f（﹣x）=0
即loga（x+ ）+loga（﹣x+ ）=0
∴l(xiāng)oga（x+ ）×（﹣x+ ）=0
∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，
∴a=±
又a對數(shù)式的底數(shù)，a＞0
∴a=
故應(yīng)填
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．