Question

【題目】現有（n≥2，n∈N*）個給定的不同的數隨機排成一個下圖所示的三角形數陣：

設Mk是第k行中的最大數，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．

（1）求p2的值；

（2）證明：pn＞．

Answer 1

【答案】（1）．（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意得，即可求解的值；

（2）根據排列組合的知識得到，在利用展開式，即可作出證明。

試題解析：

（1）由題意知p2＝＝， 即p2的值為．

（2）先排第n行，則最大數在第n行的概率為＝；

去掉第n行已經排好的n個數，

則余下的－n＝個數中最大數在第n－1行的概率為＝；

故pn＝××…×＝＝．

由于2n＝(1＋1)n＝C＋C＋C＋…＋C≥C＋C＋C＞C＋C＝C，

故＞，即pn＞．