Question

已知點P（x，y）滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，則點P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是______．

Answer 1

解；

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面區域為三條直線x-4y+3=0，3x+5y-25=0，x-1=0所圍成的三角形
通過圖形可知，當P點為x-4y+3=0與x-1=0的交點時，到直線2x+y+2=0的距離最小．
由

x-4y+3=0 x-1=0

，得，P（1，1）
則P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是

|2+1+2|

22+12

=

5

故答案為

5