Question

已知點P（x，y）滿足

x≤1 y≤1 x+y-1≥0

，點Q在曲線y=

1

x

(x＜0)上運動，則|PQ|的最小值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  3 2

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉化為點Q（-1，-1）到可行域的點的距離的最小值，結合圖形，求出點Q到直線AB的距離即為所求|PQ|的最小值．

解答：解：如圖，畫出平面區域（陰影部分所示） 和曲線y=

1

x

(x＜0)，由Q（-1，-1）向直線x+y-1=0作垂線，Q（-1，-1）到直線x+y-1=0的距離為

|-1-1-1|

12+12

=

3 2

2

，所以可求得|PQ|的最小值是

3 2

2

．
故選C

點評：本題考查簡單線性規劃的應用、曲線方程的綜合應用，解答的關鍵是數形結合求最值．