Question

（2009•濟寧一模）已知點P（x，y）滿足

x-1≤0 2x+3y-5≤0 4x+3y-1≥0

，點Q（x，y）在圓（x+2）²+（y+2）²=1上，則|PQ|的最大值與最小值為（　�。�

A．6，3

B．6，2

C．5，3

D．5，2

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=|PQ|，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到圓心M（-2，-2）距離的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
問題轉化為區域內的點到圓心M（-2，-2）的最小值．
∵可行域內點P到圓心M（-2，-2）距離，
當點M到直線4x+3y-1=0的距離時，
z最小，最小值為

|4×(-2)+3×(-2)-1|

16+9

=3，
∴z=|PQ|的最小值=3-1=2，
由

2x+3y-5=0 4x+3y-1=0

得A（-2，3）
當點M到可行域內的點A（-2，3）距離時，
|MA|最大，最大值為|MA|=5，
∴z=|PQ|的最大值=5+1=6，
故選B．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．