Question

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，設，，且，證明：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（1）求得f（x）的導數，討論a＜0，a≥0，由導數大于0，可得增區間；導數小于0，可得減區間；

（2）方法一、構造g（x）=f（x）+2x=3x﹣1﹣ex，求得導數和單調區間、最值，再由條件和不等式的性質，即可得證；

方法二、結合條件f（x1）+f（x2）=﹣5，構造g（x）=ex﹣3x，求得導數和最值，再由不等式的性質，即可得證．

詳解：（1）解：，

當時，，則在上單調遞增.

當時，令，得，則的單調遞增區間為.

令，得，則的單調遞減區間為.

（2）證明：（法一）設 ，則.

由，得；由，得，

故.

從而.

∵，∴，

即.

∵，∴，∴，

從而.

（法二）∵，∴，

∴.

設，則.

由，得；由，得.

故.

∵，，

∴ ，

∵，∴.