Question

【題目】已知中，角A，B，C的對邊為a，b，c，現給出以下四個命題：

當，，時，滿足條件的三角形共有1個；

若三角形a：b：：5：7，這個三角形的最大角是；

如果，那么的形狀是直角三角形；

若，，，則在方向的投影為．

以上命題中所有正確命題的序號是______

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，中，由正弦定理可得，可得，，代入可求，結合三角形的知識可判斷；

中，若三角形a：b：：5：7，可設，，，結合余弦定理可得，，代入可求C, 可判斷

中，由可判斷

中，由，可知O為三角形的外心，由，可知O為AB的中點，從而結合向量投影定義可判斷．

由題意，中，當，，時，由正弦定理可得，可得，，故不存在B，無解，故錯誤；

中，若三角形a：b：：5：7，可設，，，由余弦定理可得，，

故這個三角形的最大角是，正確；

中，由可得，則的形狀是直角三角形，正確；

中，由，可知O為三角形的外心，

由，可知O為AB的中點，為直角三角形，且，

，則在方向的投影為，錯誤

故答案為：