Question

【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4 000，請根據該圖提供的信息，解答下列問題．

(1)為了分析職工的收入與年齡、學歷等方面的關系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取多少人？

(2)試估計樣本數據的中位數與平均數．

Answer 1

【答案】（1）20（2）17750，1962.5

【解析】

（1）先求得月收入在[1000,1500)的頻率，即可得到樣本容量，求得月收入在[1 500,2 000)的人數，根據分層抽樣求得答案；

（2）利用中位數的公式求得中位數，再根據概率和為1求得月收入在[3000,3500)的頻率，再利用平均數公式求得結果.

(1)由題知，月收入在[1000,1500)的頻率為0.0008×500＝0.4，

又月收入在[1000,1500)的有4 000人，故樣本容量n10000.

又月收入在[1500,2000)的頻率為0.000 4×500＝0.2，

月收入在[1 500,2 000)的人數為0.2×10000＝2 000，

從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人，

則月收入在[1500,2000)的這組中應抽取100×＝20(人)．

（2）月收入在[1000,2000)的頻率為0.4＋0.2＝0.6＞0.5，

故樣本數據的中位數為1500＋＝1500＋250＝1750.

由頻率分布直方圖可知， 月收入在[3000,3500)的頻率為

故樣本數據的平均數為