Question

已知x，y滿足約束條件  

2x+y≤4 x+2y≤4 x≥0，y≥0

，則z=x+y的最大值是（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  8

  3

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：要先根據約束條件畫出可行域，再轉化目標函數，把求目標函數的最值問題轉化成求截距的最值問題

解答：解：目標函數可化為y=-x+z，得到一組斜率為-2，截距為z的平行線
要求z的最大值，即求直線y=-x+z的截距最大
由圖象知，當目標函數的圖象過點A是截距最大
又由

2x+y=4 x+2y=4

可得點A的坐標為（

4

3

，

4

3

）
∴z的最大值為Z=

8

3

故選B

點評：本題考查線性規劃，準確畫出可行域，注意目標函數的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大小）是解答本題的關鍵．