Question

4、下列命題不正確的是（　　）

A、如果一個平面內的一條直線垂直于另一個平面內的任意直線，則兩平面垂直

B、如果一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行

C、如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行

D、如果兩條不同的直線在一平面內的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

Answer 1

分析：本題考察的知識點是平面與平面之間的位置關系，及直線與平面間的位置關系，我們根據空間線與面、面與面的判定及性質定理對四個答案逐一進行分析，即可得到答案．

解答：解：如果一個平面內的一條直線垂直于另一個平面內的任意直線，
由線面垂直的定義，可得該直線與另一個平面垂直，
由面面垂直的判定定理我們可得兩平面垂直，故A正確；
如果一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，
則存在兩條相交直線與另一個平面平行，
由面面平等的判定定理得兩平面平行，故B正確；
如果一條直線和一個平面平行，
經過這條直線的平面和這個平面相交，
由線面平行的性質定理，那么這條直線和交線平行，故C正確；
如果兩條不同的直線在一平面內的射影互相垂直，
則這兩條直線可能垂直，也可能不垂直，故D錯誤
故選D

點評：判斷空間線線關系、線面關系、面面關系時，掌握掌握空間線面垂直和平等的判定定理和性質定理，是解決問題的關鍵．