Question

某校組織一次高三模擬考試，考試后統計的數學成績服從正態分布，其密度函數為f(x)=e

(x-100)2

800

(x∈R)，則下列命題不正確的是（　　）

• A、該校這次考試的數學平均成績為100
• B、該校這次考試的數學標準差為20
• C、分數在120分以上的人數與分數在80分以下的人數相同
• D、分數在110分以上的人數與分數在70分以下的人數相同

Answer 1

分析：根據數學成績符合正態分布和所給的函數式，得到這組數據的均值和標準差，判斷出前兩個選項的正誤，根據數據的對稱性判斷出后面兩個選項的正誤．

解答：解：∵數學成績服從正態分布，
其密度函數為f(x)=e

(x-100)2

800

(x∈R)，
∴μ=100，2?²=800，
∴μ=100，?=20，
∴這次考試的數學平均成績是100，故A正確，
這次考試的數學標準差是20，故B正確，
∵正態曲線關于x=100對稱，
∴在120分以上的人數和80分以下的人數相同，故C正確，
分數在110以上的和分數在90分以下的相同，故D不正確，
故選D．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及其曲線所表示的意義，考查曲線的對稱性，考查密度函數的結構，本題是一個基礎題．