Question

食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測，如果四項指標(biāo)中的第四項不合格或其他三項指標(biāo)中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項檢測相互獨立，第四項指標(biāo)不合格的概率為

2

5

，且其他三項抽檢出現(xiàn)不合格的概率是

1

4

．
（1）若食品監(jiān)管部門要對其四項指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測，求恰好在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束時能確定不能上市的概率；
（2）求該品牌的食品能上市的概率．

Answer 1

（1）在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束時能確定不能上市表示：
前兩項指標(biāo)檢查有一項不合格，第三項一定不合格，
∴P₁=C₂¹（

1

4

）×

3

4

×

1

4

=

3

32

．
（2）該品牌的食品能上市：①前三項有一項不合格且第四項檢驗合格，
②四項指標(biāo)都合格，
∴P=

3

5

[（

3

4

）³+C₃¹（

1

4

）（

3

4

）²]
=

3

5

×

27+27

64

=

162

320

=

81

160

．