Question

食品監管部門要對某品牌食品四項質量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，并規定四項指標中只要第四項不合格或其它三項指標中只要有兩項不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項指標檢測是相互獨立的。若第四項不合格的概率為，且其它三項指標出現不合格的概率均是

（1）求該品牌的食品能上市的概率；

（2）生產廠方規定：若四項指標均合格，每位職工可得質量保證獎1500元；若第一、第二、第三項指標中僅有一項不合格且第四項指標合格，每位職工可得質量保證獎500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質量保證金1000元。設隨機變量表示某位職工所得質量保證獎金數，求的期望。

Answer 1

（1）（2）113.6

解析:

（1）該品牌的食品能上市的概率等于1減去該品牌的食品不能上市的概率，

即                                            6分

解法二：該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都合格或第一、第二、第三項指標中僅有一項不合格且第四項指標合格的概率，即

（2）；

易知                                                        12分

∴的分布列為：

1.	2.         1500	3.         500	4.
5.	6.	7.	8.

∴的期望為