Question

食品監管部門要對某品牌食品四項質量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，如果四項指標中的第四項不合格或其他三項指標中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項檢測相互獨立，第四項指標不合格的概率為

2

5

，且其他三項抽檢出現不合格的概率是

1

4

．
（1）若食品監管部門要對其四項指標依次進行嚴格的檢測，求恰好在第三項指標檢測結束時能確定不能上市的概率；
（2）求該品牌的食品能上市的概率．

Answer 1

分析：（1）在第三項指標檢測結束時能確定不能上市表示前兩項指標檢查有一項不合格，第三項一定不合格，前兩項符合獨立重復試驗，代入公式得到結果．
（2）該品牌的食品能上市表示前三項有一項不合格且第四項檢驗合格，或四項指標都合格兩種情況，列出算式得到結果．

解答：解：（1）在第三項指標檢測結束時能確定不能上市表示：
前兩項指標檢查有一項不合格，第三項一定不合格，
∴P₁=C₂¹（

1

4

）×

3

4

×

1

4

=

3

32

．
（2）該品牌的食品能上市：①前三項有一項不合格且第四項檢驗合格，
②四項指標都合格，
∴P=

3

5

[（

3

4

）³+C₃¹（

1

4

）（

3

4

）²]
=

3

5

×

27+27

64

=

162

320

=

81

160

．

點評：本題第二問也可以采用下列解法：P=1-

3

5

[C₃²（

3

4

）（

1

4

）²+C₃³（

1

4

）³]-

2

5

=

81

160

．從事件的對立事件來考慮．