Question

【題目】下列四種說法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；
②等差數列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比數列，則公比為；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；
④在△ABC中，已知== ， 則∠A=60°．
正確的序號有

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；
對于②等差數列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比數列，則有a32=a1a4 ， 即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），
解得a1=﹣4d或d=0，則公比為 ， 則②錯誤；
對于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則
當且僅當b=a，取得最小值，且為5+2 ， 則③正確；
對于④，在△ABC中，即tanA=tanB=tanC，
由于A，B，C為三角形的內角，則有A=B=C=60°，則④正確．
綜上可得，正確的命題有①③④．
所以答案是：①③④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．