Question

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

②當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

④方程可能有三個實(shí)數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，進(jìn)而分別判斷.

= ,

當(dāng)b>0時,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可判斷y=，在（-，0 ）上是增函數(shù)，y=，在[0,+)上是增函數(shù)，且x=0時，函數(shù)圖象連續(xù)，故f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).故①正確；

當(dāng)b＜0時，f（x）的值域是R，沒有最小值，故②錯誤；

若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱．而函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c的圖象是由函數(shù)f（x）=|x|x+bx的圖象向上（下）平移個單位 ，故圖象一定是關(guān)于（0，c）對稱的，故③正確；

令b=-2，c=0，則f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正確．

故選C.