Question

【題目】能夠使得命題“曲線上存在四個點滿足四邊形是正方形”為真命題的一個實數的值為__________.

Answer 1

【答案】答案不唯一，a＞2或a＜﹣2的任意實數

【解析】分析：由題意可設P（m，n），（m＞0，n＞0），由對稱性可得Q（﹣m，n），R（﹣m，﹣n），S（m，﹣n），可得m=n，代入曲線方程，由雙曲線的范圍，解不等式即可得到所求值．

詳解：曲線上存在四個點P，Q，R，S滿足四邊形PQRS是正方形，

可設P（m，n），（m＞0，n＞0），由對稱性可得Q（﹣m，n），

R（﹣m，﹣n），S（m，﹣n），

則|PQ|=|QR|，

即2m=2n，即m=n，

由曲線的方程可得，

即有解，

即有m2=＞4，

可得＞0，

解得a＞2或a＜﹣2，

故答案為：a＞2或a＜﹣2的任意實數．