Question

（5分）（2011•重慶）過原點的直線與圓x²+y²﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦長為2，則該直線的方程為      ．

Answer 1

2x﹣y=0

試題分析：用配方法將圓的方程轉化為標準方程，求出圓心坐標和半徑，設直線方程為y=kx，求出圓心到直線的距離，利用直線和圓相交所成的直角三角形知識求解即可．
解：直線方程為y=kx，
圓x²+y²﹣2x﹣4y+4=0即（x﹣1）²+（y﹣2）²=1
即圓心坐標為（1，2），半徑為r=1
因為弦長為2，為直徑，故y=kx過圓心，所以k=2
所以該直線的方程為：y=2x
故答案為：2x﹣y=0
點評：本題考查直線和圓的相交弦長問題，屬基礎知識的考查．注意弦長和半徑的關系．