Question

（本小題共12分）
已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）O為坐標原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑．

Answer 1

解: （Ⅰ）∵橢圓E: （a,b>0）經過M（-2，），一個焦點坐標為（）,∴ ，橢圓E的方程為； ……………4分
∵,∴，即,
∴,即,∵直線為⊙的一條切線,
∴圓的半徑, 即,
經檢驗，當⊙的切線斜率不存在時也成立．∴．…………12分

略