Question

過橢圓的左焦點作直線軸，交橢圓C于A，B兩點，若△OAB（O為坐標原點）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

首先求出A、B兩點坐標，進而求出/AB/、/AO/、/BO/的長，再根據△OAB是直角三角形得出/AB/²=/AO/²+/BO/²即b²=ac，然后由b²=a²-c²，求出離心率．
解：由題意知A（-c，） B（-c，-） 
∴/AB/=2 AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/²=/AO/²+/BO/²
即=2c²+
整理得b²=ac
∵b²=a²-c²
∴e²+e-1=0
又∵e＞0
∴e=
故選C．