Question

已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（    ）
A、          B、           C、         D、     

Answer 1

D

由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，即=2c，由此推導出這個橢圓的離心率．
解：由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，∴=2c
又∵c²=a²-b²
∴a²-c²-2ac=0
∴e²+2e-1=0
解之得：e=-1或e=--1 （負值舍去）．
故選D
題主要考查了橢圓的簡單性質．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關系．