Question

【題目】對于函數和，設，，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數”．若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先得出函數f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．再設g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，根據函數f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關聯函數”，利用新定義的零點關聯函數，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點所在的范圍，最后利用數形結合法求解即可．

函數f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．

設g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，

若函數f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關聯函數”，

根據零點關聯函數，則|1﹣β|≤1，

∴0≤β≤2，如圖

由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過點A（﹣1，4），

故要使其零點在區間[0，2]上，則或，

解得2≤a≤3，

故選：D