Question

【題目】已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個現從中隨機取球，每次只取一球．

若每次取球后都放回袋中，求事件“連續取球四次，至少取得兩次白球”的概率；

若每次取球后都不放回袋中，且規定取完所有白球或取球次數達到五次就終止游戲，記游戲結束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）隨機變量X的分布列為：

X	2	3	4	5
P

隨機變量X的期望為：．

【解析】

試題（1）可從正面計算取得兩次、三次、四次白球的概率和，也可以用1減去取得一次、兩次白球的概率，而四次取球中每次是否取得白球相互獨立，只需用組合數即可得到相應概率；（2）注意取出的球不放回，因此最多取5次白球就會被取完，故X＝2，3，4，5，分別計算對應的概率，寫出分布列，進而可求出期望.

試題解析：（1）記隨機變量ξ表示連續取球四次，取得白球的次數，則ξ～B（4，）

則P（ξ＞2）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）

＝1－

（2）隨機變量X的取值分別為2，3，4，5

∴P（X＝2）＝

P（X＝3）＝

P（X＝4）＝

P（X＝5）＝

∴隨機變量X的分布列為

X	2	3	4	5
P

∴隨機變量X的期望為：EX＝