Question

【題目】不等式組表示的平面區域為D，的最大值等于8.

（1）求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若直線過點P(-3,3)，求區域D在直線上的投影的長度的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)=2 (2)(3)

【解析】

（1）畫出可行域和目標函數，根據平移得到經過時取最大值，代入計算得到答案.

（2）表示的是點到點的斜率，根據圖像知：當和

時分別取最大最小值，計算得到答案.

（3）當直線分別與軸，軸平行時，投影有最大值最小值，計算得到答案.

（1）如圖所示：畫出可行域，和目標函數

通過平移知當經過點時，有最大值，即

（2）表示的是點到點的斜率

根據圖像知：當時，有最大值為；當時有最小值為.

故

（3）根據圖像知：

當直線與軸平行時，投影有最大值為；

當直線與軸平行時，投影有最小值為；

區域D在直線上的投影的長度的取值范圍為