Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點A﹑C在橢圓上，頂點B﹑C在直線上，求直線 的方程．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  ，即

解析:

（I）設．由拋物線定義，，．在上，，又

         或舍去．

∴橢圓的方程為．

       （II）∵直線的方程為為菱形，

              ，設直線的方程為

              、在橢圓上，

              ．    設，則．

              ．

的中點坐標為，由為菱形可知，點在直線上，

           ∴直線的方程為，即．