Question

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VA B⊥平面 ABC，AC=BC，O，M分別為A B，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面 M OC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵M，O分別為VA，AB的中點，

∴MO∥VB，又MO面MOC，VB面MOC，

∴VB∥面MOC．

（2）∵AC=BC，O為AB的中點，

∴OC⊥AB．又∵平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC平面ABC，

∴OC⊥平面VAB．又∵OC平面MOC，

∴平面MOC⊥平面VAB．

【解析】（1）利用中位線定理可得MO∥VB，從而得出VB∥平面MOC；（2）由三線合一可得OC⊥AB，由平面VAB⊥平面ABC可得OC⊥平面VAB，故而平面MOC⊥平面VAB．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．