Question

已知圓的方程是x²+y²=r²，求經過圓上一點M（x₀，y₀）的切線方程．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當切線方程的斜率不存在時，顯然切線方程為x=x₀；當切線方程的斜率存在時，要求過M的切線方程，就要求直線的斜率，先根據O和M的坐標求出直線OM的斜率，根據直線與圓相切時切線垂直與經過切點的半徑得到直線OM與切線垂直，即可求出切線的斜率，得到切線方程．

解答：解：當切線方程的斜率不存在時，切線方程為：x=x₀；
當切線方程的斜率存在時，
由x²+y²=r²，可知圓心為原點（0，0），M（x₀，y₀），
所以直線OM的斜率k=

y0

x0

，
根據所求切線與直線OM垂直得到切線的斜率k′=-

x0

y0

，
則切線方程為y-y₀=-

x0

y0

（x-x₀）；
即x₀x+y₀y-x₀²-y₀²=0，
綜上，所求切線方程為x=x₀或x₀x+y₀y-x₀²-y₀²=0．

點評：考查學生靈活運用圓切線的性質定理，掌握兩直線垂直時所滿足的條件，會根據一點坐標與斜率寫出直線的方程．