Question

如圖建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在表示的曲線上，其中與發射方向有關,炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程；
(2)設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

Answer 1

（1）炮的最大射程為10 km.；（2）當a不超過6 km時，可擊中目標.

解析試題分析：（1）令y＝0，得kx－ (1＋k²)x²＝0，
由實際意義和題設條件知x>0，k>0，
故x＝＝≤＝10，當且僅當k＝1時取等號.
所以炮的最大射程為10 km.                     
（2）因為a>0，所以炮彈可擊中目標?存在k>0，使3.2＝ka－ (1＋k²)a²成立
?關于k的方程a²k²－20ak＋a²＋64＝0有正根          
?判別式Δ＝(－20a)²－4a²(a²＋64)≥0
?a≤6.                                         
所以當a不超過6 km時，可擊中目標.
考點：本題考查了函數的實際運用
點評：此類問題以函數知識為依托，滲透了數形結合的思想，即要利用函數的圖象解決問題，
還可考查了學生在實際問題中引進變量，建立函數模型，進而提高解決應用題的能力，培養函數的應用意識