【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
與側面
都是菱形，
，
.
（1）證明：
；
（2）若三棱柱的體積為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓分別交于
兩點，且
，試問點
到直線
的距離是否為定值，證明你的結論．
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【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：一個袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵
元；共兩只球都是綠色，則獎勵
元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．
（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
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【題目】已知函數
，
（1）當
，
時，求函數
在
上的最小值；
（2）若函數在
與
處的切線互相垂直，求
的取值范圍；
（3）設
，若函數有兩個極值點
，
，且
，求
的取值范圍．
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【題目】為了解學生的身體素質情況，現從我校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數（百分制）如莖葉圖所示.根據有關國家標準，成績不低于79分的為優秀，將頻率視為概率.
(1)另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優秀”的概率；
(2)從前文所指的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記
表示測試成績為“優秀”的學生人數，求
的分布列及期望.
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【題目】某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的平方根成正比，其關系如圖2(注：單位是萬元).
圖1 圖2
（1）若A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數分別為
、
，求出它們的表達式并注明定義域；
（2）現企業有20萬元資金全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？
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【題目】如圖所示的是函數
（
，
）在區間
上的圖象，將該函數圖象各點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移
（
）個單位長度后，所得到的圖象關于直線
對稱，則的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知點
是拋物線
：
上一點，且
到的焦點的距離為
．
（1）若直線
與交于
，
兩點，
為坐標原點，證明：
；
（2）若
是上一動點，點不在直線
：
上，過作直線垂直于
軸且交于點
，過作的垂線，垂足為
．試判斷
與
中是否有一個為定值？若是，請指出哪一個為定值，并加以證明；若不是，請說明理由．
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