Question

【題目】為了解學生的身體素質情況，現從我校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數（百分制）如莖葉圖所示.根據有關國家標準，成績不低于79分的為優秀，將頻率視為概率.

(1)另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優秀”的概率；

(2)從前文所指的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記 表示測試成績為“優秀”的學生人數，求的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）（2） 的分布列見解析,期望

【解析】試題分析：

(1)由題意結合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優秀”的概率是；

(2) 的取值可能為0,1,2,3，結合超幾何分布的概率公式可得函數的分布列，然后可求得X的數學期望為 .

試題解析：

(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學生中任選1人，成績是“優秀”的概率為，記事件表示“在我校學生中任選3人，至少1人成績是優良”,則

(2)由題意可得， 的取值可能為0,1,2,3

,

,

,

	0	1	2	3

,

∴的分布列為：

期望