Question

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊，若

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，則B=

 

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡表達式，通過兩角和的正弦函數公式，求出sinA的關系式，求出cosB即可得到結果．

解答：解：因為

cosB

cosC

=-

b

2a+c

所以

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0
所以2sinAcosB+sin（C+B）=0，2sinAcosB+sinA=0，因為A是三角形內角，所以2cosB+1=0，
cosB=-

1

2

，所以B=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

點評：本題是基礎題，考查正弦定理的應用，三角形的邊角關系，考查計算能力．