Question

【題目】已知直線與函數（）的圖象相交，將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A，B，C，且滿足有下列結論：

①n的值可能為2

②當，且時，的圖象可能關于直線對稱

③當時，有且僅有一個實數ω，使得在上單調遞增；

④不等式恒成立

其中所有正確結論的編號為（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據三角函數的圖像性質，依次分析四個結論即可求解.

解析：如圖所示，

不妨設，，，且線段的中點為，

顯然有，，且的圖象關于直線對稱，

∵，∴，

∴，即,（1）

∵，且，∴由正弦曲線的圖像可知，

（）.

∴（），

即，（2）

由等式（1），（2）可得，

∴，即，

∴，且，∴，且，

對于結論①，顯然，故結論①錯誤：

對于結論②，當，且時，則，

故，若的圖象關于直線對稱，

則（），即（）

顯然與矛盾，從而可知結論②錯誤：

對于結論③，∵，且在區間上單調遞增，

∴，∴，故結論③正確；

對于結論④，下證不等式（），

（法一）當時，，

∴（），即（），

（法二）即證不等式（）恒成立，

構造函數（），顯然函數單調遞增，

當時，，即不等式（）恒成立，故結論④正確：

綜上所述，正確的結論編號為③④

故選：D