如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
（Ⅰ）利用線線平行，則面面平行證明
，
即可得證；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）先證明四邊形
為平行四邊形得，又，所以平面
平面
；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，先求出平面的一個法向量，再求出平面
的一個法向量，然后利用公式即可求出余弦值為
，進而求出正切值.
試題解析：（Ⅰ）取
的中點
，
的中點
，連接
.則
，又平面
平面
，所以
平面，同理
平面，所以
又易得
，所以四邊形為平行四邊形，所以，
又，所以平面平面. （6分）
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，設
，則
,
,
，
，
，
.
設平面的一個法向量是
，則
，
令
，得
. （9分）
設平面的一個法向量是
，則
令
，得
.
所以
，
易知二面角
為銳二面角，故其余弦值為，
所以二面角的正切值為. （12分）
考點：1.平面與平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，
是
的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.
(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面
? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝
，BD＝CD＝1，另一個側面ABC是正三角形.
(1)當正視圖方向與向量
的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4
．
（Ⅰ）設M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．
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的棱長為
.
與
所成角的大小；
的體積.
是棱長為
的正方體，
、
分別是棱
、
上的動點，且
．
；
、
共面時，求：面
與面
所成二面角的余弦值．
中，
面
，底面
是直角梯形，
，
，
，異面直線
與
所成角為
．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．