Question

（2012•韶關(guān)一模）函數(shù)y=xe^x的最小值是（　　）

• A．-1
• B．-e
• C．-

  1

  e

• D．不存在

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=e^x+xe^x，令y′=0可得x=-1
令y′＞0，可得x＞-1，令y′＜0，可得x＜-1
∴函數(shù)在（-∞，-1）上單調(diào)減，在（-1，+∞）上單調(diào)增
∴x=-1時(shí)，函數(shù)y=xe^x取得最小值，最小值是-

1

e

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．