Question

（2012•韶關(guān)一模）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

• A．y=tanx
• B．y=3^x
• C．y=x

  1

  3

• D．y=lg|x|

Answer 1

分析：A：y=tanx在（kπ-

1

2

π，

1

2

π+kπ），k∈z上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=3^x不是奇函數(shù)；C：y=x

1

3

奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x

1

3

在R 上單調(diào)遞增；D：y=lg|x|是偶函數(shù)

解答：解：A：y=tanx在（kπ-

1

2

π，

1

2

π+kπ），k∈z上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤
B：y=3^x不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤
C：f（-x）=(-x)

1

3

=-x

1

3

，滿足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x

1

3

在R 上單調(diào)遞增，故C正確
D：y=lg|x|是偶函數(shù)，不符合題意，故D錯(cuò)誤
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=tanx的單調(diào)區(qū)間是解答中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，要注意掌握．