Question

【題目】某班隨機抽查了20名學生的數學成績，分數制成如圖的莖葉圖，其中A組學生每天學習數學時間不足1個小時，B組學生每天學習數學時間達到一個小時。學校規定90分及90分以上記為優秀，75分及75分以上記為達標，75分以下記為未達標．

（1）分別求出A、B兩組學生的平均分、并估計全班的數學平均分；

（2）現在從成績優秀的學生中任意抽取2人，求這兩人恰好都來自B組的概率；

（3）根據成績得到如下列聯表：

①直接寫出表中的值；

②判斷是否有的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關．

參考公式與臨界值表：K2＝.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）P（E）=；（3）①a=6、b=4、c=9、d=1；②沒有95%的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關

【解析】

(1)根據平均分公式分別算出A、B兩組的平均分,再根據兩組的平均分估算20人的總分,估算出的平均分即為估算的班級的平均分.

(2) A組優秀人數有2人,B組優秀人數有3人.列出所有可能的基本情況,利用古典概型,即可求出結果.

(3)把數據填入表格中,利用公式求得,與臨界值比較即可得出結論.

（1）A組學生的平均分

B兩組學生的平均分

估計全班的數學平均分

（2）設這兩人恰好都來自B組為事件,由題意該概型符合古典概型,

成績優秀的共計5人,A組2人設為,B組3人設為,

從5人中抽取兩人有如下情況：

共計包含基本事件10個,事件E包含基本事件3個

兩人恰好都來自B組的概率為

（3）①通過莖葉圖知；

②由公式=

,而

所以沒有的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關.