【題目】已知函數(shù)
， 
為實常數(shù).
（1）討論函數(shù)
的極值；
（2）當
是函數(shù)
的極值點時，令
，設(shè)
，比較
與
的大小，并說明理由.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)是否有零點分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號確定極值（2）先求出a，代入化簡差
，為
，再構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，確定最值，判斷大小
試題解析：解：（1）∵
，
∴
①當
時，當
時
， 
在
內(nèi)單調(diào)遞減.
當
時
， 
在
內(nèi)單調(diào)遞增.
則當
時
有極小值為
，無極大值；
②當
時，當
時， 
恒成立，
在
內(nèi)單調(diào)遞減. 則
為極值．
綜上：當
時
有極小值為
，無極大值；
當
時
無極值．
（2）∵
， 
，∴
，∴
則
=
，
又∵
∴
，構(gòu)造函數(shù)
則
∴當
時， 
恒成立，∴
在
內(nèi)單調(diào)遞增
∴當
時， 
即
，
則有
成立．
即
即
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與拋物線
相交于不同的
兩點．
（1）如果直線
過拋物線的焦點，求
的值；
（2）如果
，證明：直線
必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
(1)求這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率；
(2) 用X表示這4個人中去參加乙游戲的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表：
月銷售額 分組 | [12.25，14.75） | [14.75，17.25） | [17.25，19.75） | [19.75，22.25） | [22.25，24.75） |
頻數(shù) | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知橢圓
的一個焦點在直線
上，且離心率
.
（1）求該橢圓的方程；
（2）若
與
是該橢圓上不同的兩點，且線段
的中點
在直線
上，試證： 
軸上存在定點
，對于所有滿足條件的
與
，恒有
；
（3）在（2）的條件下， 
能否為等腰直角三角形？并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某位同學(xué)進行社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了12月11日至12月15日的白天平均氣溫
(℃)與該小賣部的這種飲料銷量
(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：
日期 | 12月11日 | 12月12日 | 12月13日 | 12月14日 | 12月15日 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程
；
(2)據(jù)(1)中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報12月16日的白天平均氣溫7(℃)，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量. (參考公式：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
是極坐標方程式
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
是參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）設(shè)點
，若直線
與曲線
交于兩點
，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)
的圖像與
軸相交于點
、
（點在點的左側(cè)），與
軸相交于點
，連接
、
．
（1）求線段
的長；
（2）若平分
，求
的值；
（3）該函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點
，使得
為等邊三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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