Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角B為鈍角，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（ ）= ，且sinC= sinA，S△ABC=4，求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ = = ，

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為 ．

由 ，解得 ，

所以函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為

（2）解：由（Ⅰ）知f（x）= ，

∵f（ ）= ，所以 ，∴ ．

∵ ＜B＜π，∴ ．

∵sinC= sinA，∴c=2a．

∵ ， ，∴c=4

【解析】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．（2）由題意求得 ，結(jié)合 ＜B＜π，∴求得 ．利用正弦定理求得c=2a，再利用S△ABC=4，求得c的值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．