Question

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

 (Ⅰ)求證：BD⊥平面POA；

(Ⅱ)記三棱錐P- ABD體積為V₁，四棱錐P—BDEF體積為V₂．求當PB取得最小值時的V₁：V₂值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：在菱形中，∵　，∴　.1分

∵  ，∴,

∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，

∴　平面,  2分

∵  平面，∴　.3分

∵  ，所以平面.4分

（Ⅱ）連結，設.

由（Ⅰ）知，．∵　，，

∴　，．5分設（）．

由（Ⅰ）知，平面,故為直角三角形．

∴　，

∴　7分

當時，取得最小值，此時為中點．8分

∴　，9分

∴　，10分

∴　． 11分

∴  ．

∴　當取得最小值時，的值為．

【解析】略