Question

【題目】國Ⅳ標準規定：輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km．根據這個標準，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結果記錄如表（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污損，數據x，y看不清，統計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數為X，求X=1時的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得 ， ，

又 ，

，

，

，

∴

解得 或

（2）解：從被檢測的5輛B種型號的出租車，

氮氧化物排放量不超過80mg/km有三輛，記為A1，A2，A3，

氮氧化物排放量超過80mg/km有兩輛，記為B1，B2

．從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛的情況有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），

（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共10種．

其中符合條件的有：，（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），

（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6種．

所求概率

故X=1時的概率為

【解析】（1）依題意得 ， ，由此列出方程組能求出x，y的值．（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車，氮氧化物排放量不超過80mg/km有三輛，氮氧化物排放量超過80mg/km有兩輛，利用列舉法能求出從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，X=1時的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平均數、中位數、眾數的相關知識，掌握⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．