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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁及其內(nèi)部一動點(diǎn)P，集合Q={P||PA|≤1}，則集合Q構(gòu)成的幾何體的表面積為．

【答案】分析：先確定滿足題意的點(diǎn)P的軌跡是什么幾何體，然后再求表面
解答：

解：由題意知，滿足集合Q={P||PA|≤1}的點(diǎn)P的軌跡為：以點(diǎn)A為球心，以1為半徑的球的

部分，
它的表面由四部分組成：球面的

和3個(gè)面積相等扇形（每個(gè)扇形為半徑為1的圓的

）
∴表面積S=

故答案為：

點(diǎn)評：本題考察幾何體的表面積，題型比較靈活新穎，須首先確定幾何體．要牢記球的表面積公式．屬簡單題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB的中點(diǎn)，N為BB₁的中點(diǎn)，O為平面BCC₁B₁的中心．
（1）過O作一直線與AN交于P，與CM交于Q（只寫作法，不必證明）；
（2）求PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，試在棱B₁B上找一點(diǎn)M，使得D₁M⊥平面EFB₁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA₁B₁B對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A．（0，

，

）

B．（

，0，

）

C．（

，

，0）

D．（

，

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB，BB₁以及BC₁的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（　　）

A．

B．

C．

D．

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