Question

15、某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A出發沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數）．設黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是

1

．

Answer 1

分析：先根據題意得到黑“電子狗”與黃“電子狗”經過幾段后又回到起點得到周期，再計算黑“電子狗”爬完2008段后實質是到達哪個點以及計算黃“電子狗”爬完2009段后實質是到達哪個點，最后計算出它們的距離即可．

解答：解：由題意，黑“電子狗”爬行路線為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即過6段后又回到起點，可以看作以6為周期，
同理，黃“電子狗”也是過6段后又回到起點．所以黑“電子狗”爬完2008段后實質是到達點A，
黃“電子狗”爬完2009段后到達第三段的終點A₁．此時的距離為|AA₁|=1．
故答案為：1．

點評：本題考查空間想象能力、異面直線的定義等相關知識，屬于創新題，基礎題．