Question

已知cos2α=

1

4

，α∈(

π

2

，π)，則sinα=

 

cosα=

 

tanα=

 

．

Answer 1

分析：把已知條件利用二倍角的余弦函數公式化簡后，得到cos²α的值，然后根據α的范圍判斷出cosα的正負，開方即可得到cosα的值，利用α的范圍判斷出sinα的正負，利用同角三角函數間的基本關系由cosα的值求出sinα的值，然后利用tanα等于

sinα

cosα

即可求出tanα的值．

解答：解：因為cos2α=2cos²α-1=

1

4

，所以cos²α=

5

8

，
又α∈（

π

2

，π），則cosα=-

10

4

，
sinα=

1-(- 10 4 )2

=

6

4

，tanα=

sinα

cosα

=-

60

10

．
故答案為：

6

4

；-

10

4

；-

60

10

點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意角度的范圍．