Question

已知向量，設函數．
（Ⅰ）求函數f（x）在上的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若，b+c=7，△ABC的面積為，求邊a的長．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數量積公式，結合輔助角公式化簡函數，再利用正弦函數的單調性，結合函數的定義域，即可得到結論；
（Ⅱ）由，可得，利用△ABC的面積為，結合余弦定理，即可求邊a的長．
解答：解：（Ⅰ）由題意得=…（3分）
令，k∈Z
解得：，k∈Z
∵，∴，或
所以函數f（x）在上的單調遞增區間為，…（6分）
（Ⅱ）由得：
化簡得：
又因為，解得：…（9分）
由題意知：，解得bc=8，
又b+c=7，所以a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）=
故所求邊a的長為5．…（12分）
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數的化簡與三角函數的性質，考查余弦定理的運用，正確化簡函數是關鍵．