Question

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，又,過點F的直線與雙曲線右支交于點M、N，點P為點M關于軸的對稱點。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）證明：B、P、N三點共線；

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明見解析。

解析:

（Ⅰ）A(a，0)，B（，由

由,

解（1）（2）得a＝2,c＝4   雙曲線方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，B（1,0），F(4,0),設直線的方程為x＝ty+4

設，則

所以向量與共線，即B、P、N三點共線；